GEOMETRIA: EL TRIÁNGULO

                              

1.EL TRIÁNGULO
         
         1.1. Propiedades y tipos de triángulos

                 1. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º.
                 2. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los dos interiores y mayor que                         su diferencia.
                 3. El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no                                       adyacentes.
                 4. Es un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
                 5. Si un triangulo tiene dos lados iguales, sus angulos opuestos tambien son                                    iguales.
                 6. La suma de sus angulos exteriores es 360º.  
                
              TIPOS:
                  
                  
        1.2. Rectas y puntos notables en el triángulo

       

• Medianas y Baricentro
  

Se llama mediana a la recta que une un vértice con la mitad del lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres medianas se cruzan en un punto G llamado Baricentro que es el centro de gravedad del triángulo. Cada mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual área.

• Mediatrices y Circuncentro

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular en su punto medio. Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados. El punto O donde se cortan las tres mediatrices se llama Circuncentro.

La circunferencia que pasa por los tres vértices se llama Circunferencia Circunscrita.

• Alturas y Ortocentro

ALTURAS: se llama altura en un triángulo a la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres alturas se cruzan en un punto llamado Ortocentro. 

• Recta de Euler

El baricentro de un triángulo está alineado con el ortocentro y el circuncentro, y a doble distancia del primero que del segundo. La recta que contiene a estos tres puntos se llama Recta de Euler.

• Bisectrices e Incentro

Se llama bisectriz a la recta que divide un ángulo en dos partes iguales. El punto I donde se cortan las tres bisectrices interiores se llama Incentro, centro de los tres lados y por eso podemos construir una circunferencia, es la circuferencia más "grande" que podemos hacer dentro del triángulo.



1.3. El teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. 

Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud ${\displaystyle a\,}$ y ${\displaystyle b\,}$, y la medida de la hipotenusa es ${\displaystyle c\,}$, entonces se cumple la siguiente relación:    

                

                                                   

1.3.1. Demostración gráfica

           

 

    

 1.3.2. El teorema en 3D

Este teorema es poco conocido, ya que no se frecuenta su uso. Trata sobre como sacar el valor de la diagonal de un cubo.
                                                
                                                                           

 1.4. El teorema de Tales: ¿Cómo calcular la altura de un árbol a partir de su  sombra?

  1. Primero medimos la sombra del árbol

  2. Luego medimos nuestra altura, y la longitud de nuestra sombra.

  3. Realizamos los cálculos: 1.60 / 1.10 x 1.90 = 2.76 m

  

      

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