GEOMETRÍA: LUGARES GEOMÉTRICOS

                                               

                           

2. LUGARES GEOMÉTRICOS
   
2.1. ¿Qué es un lugar geométrico? 

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen determinadas condiciones o propiedades geométricas.

2.2. La mediatriz y la bisectriz 
MEDIATRIZ: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento

BISECTRIZ: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las semirrectas que forman el ángulo.

 

2.3. Las cónicas


2.3.1 ¿Qué es una cónica?

Que tiene forma de cono o algo relacionado con este cuerpo geométrico.

2.3.2 La circunferencia

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo llamado centro.


2.3.3 La elipse

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a los dos focos (F1 Y F2) es constante. Es decir, para todo punto a de la elipse, la suma de las distancias d1 y d2 es constante. También podemos definir la elipse como una cónica, consecuencia de la intersección de un cono con un plano oblicuo que no corta la base.

• OBTENCIÓN DE UN CONO

En una sección plana a un cono, si β, el ángulo que forman el eje del cono y el plano que corta a la superficie cónica, es mayor que el semiángulo cónico α, la curva intersección es una curva cerrada, denominada elipse.

• MÉTODO DEL JARDINERO

Procedimiento:
- Primero deben dibujarse perpendicularmente los dos ejes de coordenadas en el suelo

- Situar el eje Y en la dirección N-S, y el eje X en la dirección E-O.
- Señalar los dos focos que están en el eje X a ambos lados del centro a una distancia c , es decir, en los puntos (c,0) y (-c, 0).

- Con una cuerda que tenga de longitud l = 2a y colocando los extremos en los focos señalados, dibujar la elipse tal como se ve en la figura.

• MESA DE BILLAR ELÍPTICA

                             

2.3.4. La hipérbola

La hipérbole se obtiene al cortar de forma perpendicular a la base los dos conos.

• LA LÁMPARA HIPERBÓLICA

La luz que emite una lámpara, produce como dos conos, que al cortarse con la pared, forma una hipérbola.                              

                               

2.3.5. La parábola

La parábola se obtiene al cortar de forma paralela al lado del cono y que pase por su base.

• OBTENCIÓN EN UN CONO

                                        

• LA ANTENA PARABÓLICA

En las antenas parabólicas, la así llamada parábola refleja las ondas electromagnéticas generadas por un dispositivo radiante que se encuentra ubicado en el foco del paraboloide.

los frentes de onda inicialmente esféricos que emite ese dispositivo se convierten en frentes de onda planos al reflejarse en la parábola al reflejarse en la parábola, producen ondas más coherentes que otro tipo de antenas.

                    

                                       

• EL HORNO SOLAR

Un horno solar es una estructura que usa energía solar concentrada para producir altas temperaturas, usualmente para usos industriales. Hay varios tipos, uno de ellos son los reflectores parabólicos o helióstatos. Estos concentran la luz sobre un punto focal para calentar la comidanualmente para usos industriales.Un espejo parabólico tiene la particularidad de que todos los rayos que llegan paralelos al eje óptico se reflejan pasando por el foco. Esta característica se aprovecha por ejemplo en la construcción de antenas parabólicas, hornos solares, etc. 
De la misma manera todos los rayos que pasen por el foco se reflejan en el espejo saliendo paralelos al eje. Podemos observar esta propiedad al observar los faros de un coche, en ellos la lámpara se coloca en el foco de manera que al salir los rayos de luz paralelos al eje la luz se concentra en la dirección de la carretera.Este comportamiento lo presentan sólo los espejos parabólicos, aunque también puede considerarse que se comportan así los espejos esféricos cuando corresponden a una pequeña sección de esfera.